Ερατοσθένης: Το πείραμα για τον υπολογισμό της περιφέρειας της Γης.  

Κατά την θητεία του ως επικεφαλής της βιβλιοθήκης, ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε για κάτι ασυνήθιστο. Κάθε 21^η Ιουνίου, το μεσημέρι (θερινό ηλιοστάσιο), οι ακτίνες του ηλίου έπεφταν κάθετα στο πηγάδι της Συήνης (σημερινό Ασουάν). Αυτό το συμπέρασμα βγήκε από το γεγονός ότι ο ήλιος αντικατοπτριζόταν ολόκληρος στο νερό του πηγαδιού, δηλαδή την συγκεκριμένη μέρα βρισκόταν ακριβώς πάνω από την Συήνη. Επιπλέον, γνώριζε ότι αυτό το φαινόμενο δεν γινόταν στην Αλεξάνδρεια, κάτι που τον οδήγησε στο συμπέρασμα ότι αυτό οφείλεται στην καμπυλότητα της Γης. Ο Ερατοσθένης φυσικά γνώριζε για την σφαιρικότητα της Γης από τους αρχαίους Έλληνες. Οι Έλληνες κατάλαβαν ότι υπήρχε καμπυλότητα γιατί έβλεπαν τα πλοία από το λιμάνι να “βυθίζονται” όσο απομακρυνόντουσαν από αυτό.

Ο Ερατοσθένης λοιπόν εκμεταλλευόμενος αυτές τις λεπτομέρειες ξεκίνησε το πείραμά του. Για αρχή, τοποθέτησε ένα κοντάρι κάθετα στο έδαφος της Αλεξάνδρειας και μέτρησε την γωνία μεταξύ του κονταριού και των ηλιακών ακτινών και την βρήκε 7,2^ο δηλαδή το 1/50 του κύκλου (Σχήμα 1). Εφόσον θεωρούσε ότι η Γη είναι σφαιρική, και ότι ο Ήλιος βρίσκεται τόσο μακριά τόσο ώστε οι ακτίνες να φτάνουν παράλληλα στην Γη, οδηγήθηκε στο συμπέρασμα ότι η προέκταση του πηγαδιού της Συήνης και του κονταριού στην Αλεξάνδρεια, θα τέμνονται στο κέντρο της Γης. Η γωνία των δύο πόλεων θα είναι ίση με την γωνία που υπολόγισε από το κοντάρι και τις ακτίνες του Ηλίου ως εντός εναλλάξ (Σχήμα 2). Επομένως η απόσταση Αλεξάνδρειας και Συήνης είναι το 1/50 ολόκληρης της περιφέρειας της Γης. Συνεπώς το μόνο που έμενε να κάνει ο Ερατοσθένης ήταν να υπολογίσει αυτή την απόσταση. Ο Ερατοσθένης τελικά μέτρησε την απόσταση των δύο πόλεων στα 5040 στάδια. Με έναν απλό πολλαπλασιασμό βρήκε την περιφέρεια της Γης στα 252.000 στάδια.

Δυστυχώς το έργο του Ερατοσθένη δεν διασώθηκε. Για το πείραμα μαθαίνουμε από μεταγενέστερα γραπτά που αφήνουν κάποια αναπάντητα ερωτήματα. Πως μέτρησε ο Ερατοσθένης την γωνία του κονταριού και των ηλιακών ακτινών; Πώς μέτρησε την απόσταση των δύο πόλεων. Πολλοί λένε ότι χρησιμοποίησε καμήλες (καραβάνια) θεωρώντας ότι κάθε μέρα διέσχιζαν περίπου 100 στάδια και το ταξίδι διήρκησε 50 μέρες. Άλλη θεωρία λέει ότι χρησιμοποίησε “βηματιστές”, ανθρώπους δηλαδή που περπατούσαν και μετρούσαν τον αριθμό των βημάτων τους. Άλλο ένα ερώτημα είναι, τι μήκος είχε το στάδιο, καθώς διέφερε από περιοχή σε περιοχή. Πολλοί ιστορικοί υποστηρίζουν ότι τα στάδια που χρησιμοποίησε ήταν 157 μέτρα ενώ άλλοι ότι ήταν 185 μέτρα. Συνεπώς η περιφέρεια της Γης ήταν ανάμεσα στα 39.564 χιλιόμετρα και τα 46.620 χιλιόμετρα.

Ήταν σωστός ο Ερατοσθένης; Φυσικά και δεν θα μπορούσε να είναι σωστός! Αρχικά η Συήνη δεν βρίσκεται ακριβώς νότια της Αλεξάνδρειας κάτι που κάνει τους υπολογισμούς να διαφέρουν. Παράλληλα, σήμερα γνωρίζουμε πως η Γη δεν είναι εντελώς σφαιρική και οι ακτίνες του Ήλιου δεν φτάνουν ακριβώς κάθετα σε εμάς άρα δεν είναι εντελώς παράλληλες. Αντίθετα το σχήμα της είναι ελλειψοηδές λόγω της περιστροφής της γύρω από τον εαυτό της. Σήμερα δεχόμαστε πως η περιφέρεια της Γης είναι 40.008 χιλιόμετρα, αρκετά κοντά σε αυτό που υπολόγισε ο Ερατοσθένης.

Γιατί όμως αυτό το πείραμα είναι εντυπωσιακό; Η μέτρηση του ήταν αρκετά κοντά στην πραγματική τιμή. Εν ολίγοις, ο Ερατοσθένης στηριζόμενος σε γνώσεις παλαιότερων ετών (σφαιρικότητα Γης), σε ένα κοντάρι και σε απλή γεωμετρία κατάφερε να προσεγγίσει εξαιρετικά ικανοποιητικά την περιφέρεια της Γης. Απέδειξε λοιπόν πως μια έξυπνη ιδέα, απλά υλικά και ένα περίεργο μυαλό μπορούν να φέρουν εντυπωσιακά αποτελέσματα!

—-

O Χρήστος Κωδωνάς είναι από τα Γρεβενά και σπουδάζει στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Βόλου.